Teatr Tańca Zawirowania jest jednym z najczęściej podróżujących po świecie zespołem tańca współczesnego z Polski. Ma wyrobioną i rozpoznawalną markę, w swoim portfolio ma wiele koprodukcji z twórcami zagranicznymi i jest otwarty na współpracę z partnerami z innych krajów. Wśród najważniejszych kooperacji warto wymienić dwie międzynarodowe premiery Teatru Tańca Zawirowania – z wybitnym hiszpańskim choreografem Danielem Abreu (spektakl „Real Love” zapraszany na wiele festiwali międzynarodowych) oraz z uznanym choreografem z Indii Ashleyem Lobo (spektakl „The Crossing” stanowił bezpośrednią współpracę polskich i hinduskich tancerzy i choreografów i pokazywany był zarówno w Polsce, jak i w Indiach). Teatr Tańca Zawirowania ponad stukrotnie występował za granicą, m. in. na Krecie, na Węgrzech, w Czechach, w Niemczech, w Hiszpanii, na Ukrainie, w Rosji, na Słowacji, w Izraelu lub w Korei Południowej.
Od 2005 roku teatr jest organizatorem Międzynarodowego Festiwalu Teatrów Tańca Zawirowania, odbywającego się co roku w Warszawie (zazwyczaj w czerwcu). Wydarzenie to gromadzi teatry tańca z Polski oraz z całego świata, m.in. z Czech, Słowacji, Węgier, Białorusi, Hiszpanii, Szwajcarii, Niemiec, Francji, Danii, Izraela, Korei Południowej, Australii, Nowej Zelandii.
Współpraca zagraniczna to także jeden z elementów działalności Centrum Teatru i Tańca w Warszawie, gdzie swoją siedzibę ma Teatr Tańca Zawirowania. Centrum organizuje m.in. Międzynarodowy Konkurs Choreograficzny, wymianę międzykulturową, jest też współtwórcą polskich i zagranicznych sieci wymian artystycznych.